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基础准备 均值抽样分布： 小白学统计（25）通俗解释“大数据”及推断性统计学：抽样分布 小白学统计（27）抽样分布：详述均值的抽样分布及中心极限定理 小白学统计（28）抽样分布：t分布 估计原理：小白学统计（32）估计理论：详述总体均值的单样本估计原理 总体均值单样本估计条件 上一篇（回顾：小白学统计（32）估计理论：详述总体均值的单样本估计原理）进行总体均…

当n<30时，总体分布对样本均值`X的抽样分布有很大影响。如果总体服从正态分布，则`X服从正态分布；如果总体不服从正态分布，则`X的抽样分布很难判断，这时可以利用切比雪夫不等式对总体均值进行估计（后面会详细叙述）。下面我们仅介绍总体服从正态分布时，均值的区间估计。 1、总体标准差σ已知，的置信度为1-α的置信区间和大样本（n≥30）的公式一致 2、 总…

大样本（n≥30）条件下的区间估计 当样本容量为大样本时，根据中心极限定理，样本均值`X的抽样分布以正态分布为极限，此时可以不用考虑通体的分布形式。估计时，根据总体标准差σ是否已知分为两种形式： 1、 总体标准差σ已知，的置信度为1-α的置信区间为 `X-Zα/2*σ/n<<`X+Zα/2*σ/n 2、 总体标准差σ未知，的置信度为1-α的置信区…

基础准备 推断性统计学是统计科学的一部分，它提供了从样本特征对整个总体特征做出推断的逻辑和方法。推断性统计学在理论上有4个组成部分：概率论、抽样理论、估计理论和假设检验理论。这篇讲述估计理论在总体均值的单样本估计中的应用。 概率论：小白学统计（7）——推断理论基础（概率） 抽样理论： 小白学统计（24）推断性统计学：抽样设计 小白学统计（25）通俗解释“大数…

基础准备 结束了描述性统计学部分的内容后，就进入到推断统计学阶段。在这个阶段，主要任务就是交给大家用样本信息推断总体信息的原理及方法。点估计和区间估计，置信度和置信区间是推断性统计学的基础性内容。统计基础请前往下方获取导航页。 概念定义 先定义一些区间估计的概念： θ：待估计的总体参数； θL：由样本确定的置信下限； θU：由样本确定的置信上限； α：显著性…

参数估计：就是根据样本统计量的数值对总体参数进行估计的过程。根据参数估计的性质不同，可以分成两种类型：点估计和区间估计。

在总体分布未知（或非正态）且样本容量小于30时，均值的抽样分布是未知的，这时我们就不能运用中心极限定理、t分布和大样本理论来估计总体的均值，此时，可以运用切比雪夫（Chebyshev）定理来近似估计总体均值。

有正态总体（均值为μ），定义随机变量T（见下方公式），它的值为t（变量用大写字母表示，具体的值用小写字母表示）。

均值的抽样分布类型 抽样分布的定义、作用和主要种类已经介绍过(回顾点击：通俗解释“大数据”及推断性统计学：抽样分布)，本篇介绍均值的抽样分布。均值抽样分布根据样本量的情况分为均值的理论抽样分布和均值的经验抽样分布。 均值的理论抽样分布 通俗的解释：有总体N，每次从中抽取固定容量为n的样本并计算出该样本的均值，如果将所有可能抽取的样本列出，并计算均值，这些均值…

抽样分布十分重要，它是进行统计推断的基础，正是依赖抽样分布的理论，我们才能对总体的有关特征作出具有一定概率保证的估计和检验。因此，深入理解抽样分布的概念并掌握某些重要的抽样分布，对于进一步学习统计推断的其它方法将大有裨益。 统计量与抽样分布的概念 统计推断的目的，就是通过样本的特征值去推断总体的特征。在推断统计中将描述总体特征的指标都称为总体参数，而将反映样…

大数据 近两年来，大数据这个词火了，新闻媒体的报道铺天盖地，好像什么东西都要和它搭上边才能显得“高大上”。这些报道大多在阐述大数据的运用和作用，忽略它的理论基础，普通民众无法将其与生活实例联系起来，就让他们觉得不懂和高大上，这样的例子已经有很多，比如“纳米”、“光伏”等概念，很多商家在宣传自己产品的时候都会加上这些概念，可以提升产品的销售价格，甚至某些商家的…

推断性统计学 大多数研究的目的是取得有关总体的一般真实情况。然而由于难以得到整个总体，所以需要从总体中抽取一个样本，然后运用统计方法，从样本信息推断关于总体某些特征的结论。为了使推断合理，样本必须在抽样设计的严格条件下抽取。 抽样设计 从总体中抽取合适样本的方法，使得由样本到总体的推断是合理的，这一过程称为抽样设计，即对一个存在的测量总体，制定一种从中抽取测…

内容介绍： 正态分布能用于近似泊松分布。泊松分布的参数是μ=λ，可以证明λ增加，泊松分布接近μ=σ2=λ的正态分布。因此，只要λ足够大，就可以将泊松分布看作是μ=σ2=λ的正态分布，然后可以用标准正态分布方法计算面积(概率)值。因为这样得到的概率值只是泊松概率真实值的近似，所以正态分布的这种应用称为泊松分布的正态近似。如下图所示，λ增大，概率曲线越接近正态分…

内容介绍： 计算二项分布的某个概率，需要对二项式展开(p+q)n的相关项相加，这是一个放缩的过程，而且对较大的n值或许得有一台计算机。上一篇(概率分布关系：泊松分布作为二项分布近似)指出，在一定条件下(当n≥20且q≤0.05时)，可以使用泊松分布对二项概率进行近似。类似地，在一定条件下正态分布也是二项分布的一个良好近似，如下图所示，从而可用于计算二项分布的…

内容介绍： 泊松分布可用于近似二项分布，条件是：在二项试验中随机出现的成功是稀有事件，其中n“大”，p“小”。二项分布有两个参数n和p，并且均值为np。如果np在n增加而p减少的过程中保持不变，则当n趋近于无穷而p趋近0时，二项分布趋近均值为np的泊松分布。泊松分布概率函数可以由二项分布概率公式推导而出：离散型随机变量概率分布— —泊松分布。 那n的“大”和…