【SAS宏】拼手气红包该怎么抢？让微信红包的随机算法来告诉你

摘要：看到一篇讲微信拼手气红包算法的，又回想起今年抢红包屡败屡战，手气捉急，所以用SAS实现了一下抢红包算法，一探究竟。

算法如下 每个红包的金额在0.01和剩余平均值*2之间产生。

例如：发100块钱，总共10个红包，那么平均值应该是10块钱一个，那么第一个抢到红包的额度在0.01-20元之间随机确定。又当前面3个红包总共被领了40块时，剩下60块钱，总共7个红包，那下一个抢到红包的额度在0.01-（60/7*2)=17.14之间。

根据以上算法编写了以下SAS程序进行红包分配模拟，红包金额，红包份数以及模拟次数均可自行定义。

（注：这里有个假设，那就是流传出来的算法是正确的）

红包模拟分配SAS代码

%macrorandomdata(amount,share,count);
%dot=1%to&count;
data test&t;
do i=1;
x=ranuni(0);
up=&amount;
pay&t=up/(&share+1-i)*2*x;
rest=up-pay&t;
output;
end;
do i=2 to &share-1 by 1;
x=ranuni(0);
up=rest;
pay&t=up/(&share+1-i)*2*x;
rest=up-pay&t;
output;
end;
do i=&share;
x=0.5;
up=rest;
pay&t=up/(&share+1-i)*2*x;
rest=up-pay&t;
output;
end;
keep i pay&t;
run;
%end;
data test;
merge test1-test&count;
drop i;
run;
proc transpose data=test out=test0;
run;
%do m=1 %to &share;
proc means data=test0 mean std max min p5 p25 p75 p95;
var col&m;
output out=stat&m mean=mean std=std max=max min=min p5=p5 p25=p25 p75=p75 p95=p95;
run;
%end;
data stat;
set stat1-stat&share;
rank=_N_;
drop _type_ _freq_;
run;
%mend;

【Q：抢红包的先后顺序对红包金额有没有影响？】

从微信红包的随机算法自然引出对多人拼手气红包的以下猜测：

抢红包的先后顺序对红包金额有一定的影响，之前抽取红包的人运气越好，下一个抽取的随机金额上界就越低，抽到大额红包的可能性就变小，反之亦然。

看似后抽取红包的参与者们获得的金额被前人们所控制着，那实际情况又是如何呢？通过代码对10人分享总金额1000元的红包进行1000次模拟。下表展示1000次模拟中的前5次（其中，第一个抢到红包的标记rank=1，第二个rank=2, 以此类推）：

对于每个rank的1000条样本结果进行单因素分析结果如下：

我们看到金额的样本均值并不随着抽取红包的先后顺序有显著波动，而标准差则随着红包抽取的进行而逐渐增大。这也体现在最大最小值上，由于红包金额的最小值在算法中固定为0.01，因此抽取顺序并不会显著影响样本最小值，但是随着越来越多参与者的抽取，后面抽取红包的参与者反而获得了一些取得高收益的可能性，但这也得归功于前面人的“坏运气”。

进一步，我们再来看一下这10个参与者获得的红包金额分布情况，下图中分别展示了这1000次模拟结果中各rank的最小值，5分位数，25分位数，平均数，75分位数，95分位数以及最大值。另外，人均期望值100也被用灰色直线标注。

通过上图可以看到每个rank的样本均值和我们的人均期望值100并没有显著区别，也就是说抽取红包的先后顺序并不影响期望的抽取金额。这也证实了微信红包分配在算法上的公平性。

然而，样本的各分位数则有一些细微的升降趋势，如5分位数，25分位数和75分位数的样本均值随着抽取红包的循序而有轻微的下降，相反，95分位数和最大值则随着抽取动作的进行而增大。

下面我们比较一下第一人和最后一人（第十人）的样本金额分布情况：

很明显，根据算法，第一参与者的抽取金额均匀分布与（0,200）之间，而最后一人的抽取金额则为一个偏态分布。相比先前抽取红包的人，最后一人有着更大的机会获得大金额红包，同时也有更大的机会获得小金额红包。样本分布的变化同样很好的解释了上文中各分位点的变化趋势。

综上所述，抢红包的先后顺序对红包金额的“期望”并没有影响，也就是说微信红包的分配算法对每个参与者是公平的，但是抢红包的先后对金额的波动率，也就是“风险”有一定影响，参与者可以根据自己的风险偏好选择适合自己的领取顺序。“保守型”参与者尽量早些下手，以获得一个均匀分布于期望人均金额附近的收入，而“激进型”参与者则可以选择晚些下手（当然晚下手还得承受红包被领完的风险哦），这样可以争取到更多的获得大额红包的机会，但是同时也增加了获得小额红包的可能性。另外，还有朋友问我：为什么200的红包只能拿到1块1？！