小白学统计（51）两样本估计和假设检验基础

基础准备

估计和假设检验根据样本数的不同，分为：单样本估计和假设检验；两样本估计和假设检验；多样本估计和假设检验。

前面讨论了单样本参数推断性统计：总体参数的估计和参数的假设检验。

通过前面的学习可以发现，推断性统计的基础是样本的抽样分布。不同的总体分布情况，总体均值、方差和标准差的情况，样本容量的大小适用不同的抽样分布（统计量），然后才能得到准确或近似的总体参数的区间估计和假设检验结果。单样本估计和假设检验如此，两样本和多样本估计和假设检验也是如此。

两样本估计和假设检验的作用和统计量

单样本估计和假设检验是用单个样本的参数来估计总体的参数，用单个样本的参数对总体参数进行检验。那么两样本估计和假设检验的作用是什么呢？作用就是通过从两个总体中抽取样本，然后用它们估计和检验两个总体同个类型未知参数的差别（关系）。

为了达成上面的目的，需要选取合适的统计量。对于两总体均值的差别，通过统计量两总体均值差(μ1-μ2)来考量；对于两总体方差的差别，通过方差比考量。

两样本类型

两个样本根据抽样类型的不同可以分为：独立样本和成对样本。独立样本：若从一个样本中选取的观测值，无论怎样都不会影响从另一个样本中选取的观测值概率，则称样本为独立样本；成对样本：若从一个样本中选取的观测值，以某种方式决定了另一个样本中选取的观测值，则称样本为成对样本或配对样本。

例如：某种新型眼药水的检验问题，厂家声称它比传统的眼药水见效快，检验这个说法可以用独立样本或成对样本。在独立样本情况中，随机选取两组不同的测试者，其中一组用传统眼药水，另一组用新型眼药水；在成对样本情况中，只选一组测试者，并让每个人左眼使用传统麻醉剂，有眼使用新型麻醉剂。

通常独立样本是唯一选择，因为很多时候两个样本都是随机确定的，所以独立样本是唯一可能的情况。而成对样本能够较好的控制外部变量，例如两种药水试验，将两种药水用于同一人可以控制样本间关于个体在年龄、健康状况或其他可能影响眼药水反映的外部变量间的随机差别；此外成对样本在两样本估计和假设检验问题上的置信区间更精确，检验功效更强（见后面推导）。

均值差

两总体均值差的最优估计

样本均值抽样分布的均值是总体均值的最优无偏估计，可以扩展到两样本情形：来自两个总体的样本均值抽样分布的均值差是两个总体均值差的最优无偏估计，任何特定的两样本均值差是两总体均值差的一个点估计。

均值差的理论抽样分布

一个离散的或连续的概率分布，若它对两样本统计量：均值差的所有可能值指定了概率或密度，则称这个概率分布为均值差的理论抽样分布。该抽样分布有以下结论：