数据科学家如何玩台球？ – 技术篇

工作休息时间打打台球可以缓解一下神经，也可以更快的融入团队，但是开始水平太差，输多赢少，作为一个玩“数据”的，能不能通过数据科学优化一下这件事，至少多赢几局？

要赢一场球分为两个部分：

第一是要打的更准，总体来说，打的越准的人赢得概率更高，这个是硬实力；
第二是在准度一定的情况下，每一杆球，根据球形和对手，都要选择不同策略，策略包括击打对象，使用的力度，进攻还是防守，提高获胜的概率，这个是软实力。

针对这两个问题，分两篇来说说自己的想法，本篇是技术篇，讲的是提高准度的问题，下一篇的策略篇，来说说临场策略选择的问题。

1. 像物理学家一样思考

刚开始打台球的时候，一个最大的问题就是不知道打哪儿，我想把7号球打到底袋，应该用母球击打目标球的那个部位？首先我们像个物理学家一样，先考虑最简单，最理想化的情况。

如果把台球理想化成两个光滑的球体碰撞，目标球会沿着两个球的球心的连线走出去，而母球会沿着和目标球路线垂直的路线走出去，所以照着上图的假想球的球心位置打就可以，这是高中物理的知识，是最基本的原理，具体演示见上图（左）。

但是现实中真正瞄准的时候，离目标球很远，看清假想球的球心位置比较困难，所以会转换成另外一种瞄球方法，就是观看母球和目标球的重叠程度，具体演示见上图（右）。根据目标球路线可以确定每次击打的分离角alpha，通过几何原理，可以算出这个所需要的重叠程度，这里面有个确定的函数关系，假设重叠程度为P，完全重叠为1，完全不重叠为0，P可以表示为alpha的函数：

P = 1- sin(alpha)

上面的对应关系可以画成一条曲线，x轴为角度alpha，y轴为P，如下图中的蓝线：

比如现在我想打的分离角为30度，查一下这条曲线，就只到应该重叠度为0.5，就是按照遮住一半的球来瞄准。

这样通过物理物理理论和几何理论，就解决了打哪儿的问题，每次看到一个需要的分离角，然后选择一个重叠程度来击打，球手走到击球位置，站着可以看到要求的分离角，然后趴下来观察重叠的程度，进行瞄准击球。

以上是最理想的模型，但是现实中还有其他很多因素要考虑，比如球之间的摩擦力，在大力击球的时候，由于向前的摩擦力，会让分离角比理想中的小一点，所以当要打出预期的分离角的话，就要比理想模型打的薄一点，如同上图中的红虚线表示的一样，这个摩擦力的就很难用简单的理论来分析啦，又或者球手根本就不懂物理原理和几何原理，比如我们小时候打球那怎么知道什么原理，那怎么知道如何打哪儿呢？

2. 像系统学家一样思考

这就是需要要用试错法来实验搜索了，这里最核心的就是建立一个反馈系统，通过每一步的结果来改进下一步的行动，逐步来找到最优方案。

首先我们知道的是分离角和球的的重叠程度是单调相关的，就是重叠程度越小，分离角越大，那么对于一个特定的分离角，我们可以重复打很多次，比如对于37度的分离角，先从重叠一半开始尝试，如果发现他的分离角小于37度，那就再打的薄一点，比如重叠1/4，如果分离角又大了，那就选择重叠1/2和1/4中的一点，比如3/8，这次就更接近了，但是还是会或大或小，那就再调整，理论上要达到一定的精度，并不需要太多的尝试，因为精度是随着尝试次数指数提高的。

假设针对一个分离角，最终的理想的P为0.7，那么通过10几次的尝试就可以得到一个非常接近的值，通过编程我们可以看看实际的结果，x轴为尝试的次数，y轴为每次尝试的值，一开始跳跃比较大，后来就很快接近真实值了：

不同情境下这个系统建立的复杂程度不同，在打台球的时候，这个系统就是你的手，眼，脑的结合，眼睛帮你搜集数据，大脑进行数据分析，然后让手执行你的决策，通过不断尝试，即使不懂物理原理，也可以建立一个对应关系，只要知道要打什么分离角，就可以找到一个瞄准的点。

这个系统好处在于可以对付不同的情况，比如摩擦系数不同的球，而且还有一些情况下，即使理论上不能给出清晰模型，都能建立最终的对应关系，给出合理决策的建议。

3. 像统计学家一样思考

通过试错来寻找瞄点的过程中，这个过程中会有很多误差的影响，每次瞄的位置和最后打的位置其实不一样，这样反馈过程中就会出现反复试错，特别是在准度不断提升的过程，越往后就需要越多的练习，需要更多的尝试来，提高精度。

在瞄球打球过程中有很多随机性，都会产生误差。比如每次站的位置不同，就会让眼睛和手、球的位置有所偏差，这样你以为你打的重叠一半的球，但是其实是打的更薄，所以在台球教程中都会说到，趴下之前击球之前，脚站位的问题，每个人可能习惯不同，但是都有一个原则，就是尽量每次和球的相对位置固定，这就减小了误差的产生。

另外球杆的长度，硬度，皮头的大小，对击球也有影响，所以尽量使用固定的球杆，比如自己买一根球杆，每次都用这个打，虽然质量和普通球杆没有差别，但是至少减少了球杆换来换去的产生的误差。

说一个人准度高，本质上就是说这个人稳定性高，随机性小，知道打哪儿，而且可以稳定的打到想打的地方，要提高准度，必须像一个统计学家一样，处处留心，找到误差产生的原因，消除误差。

小结

以上只是台球中瞄球练习的最简化的情形，但也可以从了解一些基本原则，作为一个数据科学家，要解决一个问题就要考虑下面三个方面：