小白学统计（7）——推断理论基础（概率）

在我们的日常生活和工作中，经常会遇到许多包含不确定结果的现象。例如，股票的价格是要上涨、下跌或者平盘？已经布满乌云的天空是否下雨？某项工程是否能够按期完工？投资项目盈利可能性多大？等等。

上述这些现象都有两个特点：

1） 事先不能确定哪一个结果出现；

2） 各种结果在多次重复过程中体现出某种统计学规律；

这类现象就称为不确定现象，或者称为随机现象。因此，我们使用一个数值来度量随机现象中某一结果出现可能性的大小，这个数值就被称为概率（Probability）。概率的取值总是在0到1之间。概率值等于0表明该现象不可能发生；概率值等于1表明该现象必然发生；介于0和1之间的概率则说明该现象出现可能性的不同程度。

几种概率定义中的短语解释:

试验（Experiment）：试验就是指可以产生明确结果的过程，这个结果可以是定量的，也可以是定性的，但每一次试验只能有且只有一个结果发生。

样本空间（Sample Space）：当一次试验所有可能的结果都确定时，我们就说确定了该试验的样本空间，即所有可能试验结果的集合称为样本空间。

样本点：样本空间中每一个试验的结果称为一个样本点。

事件（Event）：每一个样本空间都包含着许多结果，一般称这些结果为事件。

简单事件（基本事件）和复合事件：只包含一个样本点的事件称为简单事件或基本事件。包含多个结果的事件称为复合事件。

例如，投掷一枚骰子并观察骰子朝上一面的数字，我们定义下列事件：

事件A：观察到一个基数；

事件B：观察到3；

则事件A为复合事件，事件B为简单事件或基本事件。

在实践中，确定概率的方法主要有三种：

1） 古典法

按照古典法定义，事件A出现的概率为:

古典法概率又叫做事前概率，即如果每一基本事件出现的概率是等可能的，则不需要做任何试验就可以事前计算出事件的概率。但在许多社会经济问题中，“基本事件出现的可能性相等”这一前提难以满足，必须使用其他确定概率的方法。

2） 相对频数法

在大量重复试验次数n中，包含事件A的次数为n_a次，则事件A的概率为:

相对频数法是用过去发生的事件的相对频率当作概率。这种概率也可以叫做预计概率。使用相对频数发确定概率的问题是，人们常常无法获得所需要的重复试验的次数。例如在投掷硬币的试验中，投掷次数越多，相对频率就越稳定在0.5左右。就是说，采用相对频数确定概率时，通过增加试验次数，就能提高概率精确性。

3） 主观概率法

主观概率法是根据个人的主观直觉和经验确定的概率，有时也称为个人概率。例如，对于“A公司和B公司兼并后的第二年利润将上升”的概率的确定既不复合古典概率法也没有相对频数可用。这种情况下，就要依靠个人的直觉、知识、经验等因素对此作出判断，给出一个概率值。主观概率绝不是凭空臆造，他应该建立在个人经验和知识的基础上，只有这样的主观概率才有可能得到精确的概率。