小白学统计（18）连续型随机变量概率分布——平均概率分布

在了解连续型随机变量的概率分布之间，我们需要先了解概率密度函数：由于连续型随机变量的数值在某一区间内有无限多个，因此无法一一列举，其概率分布只能通过一个函数来描述，这个函数称为概率密度函数，记作f(x)。

计算连续型随机变量的概率，首先需要找到该变量的概率密度函数，然后，通过积分求出f(x)与随机变量轴所夹面积，即为概率值，如下图所示：

图中阴影部份面积即是连续型随机变量X从a到b之间的所有取值的概率值的和。需要指出的是，对于连续型随机变量X来说，它取任一具体数值的概率均为0，即P(X=x)=0。这就是说，对于连续型随机变量，概率为0的时间并不一定是不可能事件，只是概率值不能求出；但对于不可能事件，连续型随机碧昂量的概率值一定为0。

连续型随机变量的概率分布有很多，包括均匀分布、正态分布、指数分布、t分布、X²分布和F分布。

均匀概率分布

如果随机变量X具有概率密度函数

C” />

则称X在区间(a,b)上服从均匀概率分布。均匀概率分布是一个矩形，如下图：

均匀概率分布的期望和方差分别为=(a+b)/2, σ=(b-a)²/12

如果随机变量X服从均匀概率分布，则X落在区间(a,b)中某一区间的概率至于这一区间的长度有关，而与在(a,b)区间的哪一个位置无关。

例：组装一组家具的事件为25～35min，组装时间服从均匀概率分布。求：（1）一次组装时间在28～30min的概率；（2）多于32min的概率。

解：设X表示组装时间，服从均匀概率分布。

（1）P(28<X≤30)=(30-28)/(35-25)=0.2

（2）因为超过35min的概率值为0，所以多于32min的概率就是p(32<X≤35)的概率。P(X>32)=(35-32)/(35-25)=0.3，即组装时间多于32分钟的概率为0.3。