小白学统计（21）概率分布关系：泊松分布作为二项分布近似

内容介绍：

泊松分布可用于近似二项分布，条件是：在二项试验中随机出现的成功是稀有事件，其中n“大”，p“小”。二项分布有两个参数n和p，并且均值为np。如果np在n增加而p减少的过程中保持不变，则当n趋近于无穷而p趋近0时，二项分布趋近均值为np的泊松分布。泊松分布概率函数可以由二项分布概率公式推导而出：离散型随机变量概率分布— —泊松分布。

那n的“大”和p的“小”有没有一个标准呢一个通常的准则是：如果n≥20,且p≤0.05，泊松近似是好的;如果n≥100且p≤0.01，则泊松分布的近似效果就极好的;

范例分析：

一家大型工厂聘用了100名新员工并进行一项培训。根据以前的上千名培训者情况，项目经理估计有4%的培训者不能完成培训。分别用二项和泊松分布计算恰有6人不能完成培训的概率。

解：如果认为在各次独立试验中p保持不变，则这是一个二项试验，其中：p代表不能完成的培训者概率。n=100，p=0.04，q=1-0.04=0.96。于是，由二项概率函数计算：

由于n≥100且p≤0.05，可以使用二项分布的泊松近似。于是，计算结果如下：

从上面的结果来看，泊松分布的计算结果与二项分布的计算结果非常接近，说明在题中n和p的条件下，用泊松分布近似二项分布的效果极好。二项概率分布函数的计算量较泊松分布更大，所以很多时候会用泊松分布来近似二项分布的结果。