抽样分布十分重要，它是进行统计推断的基础，正是依赖抽样分布的理论，我们才能对总体的有关特征作出具有一定概率保证的估计和检验。因此，深入理解抽样分布的概念并掌握某些重要的抽样分布，对于进一步学习统计推断的其它方法将大有裨益。
统计量与抽样分布的概念
统计推断的目的，就是通过样本的特征值去推断总体的特征。在推断统计中将描述总体特征的指标都称为总体参数，而将反映样本特征的指标称为样本统计量。例如，总体的(总体均值)和σ(总体标准差)都是总体参数，而样本的X(样本均值)和S(样本标准差)就是样本统计量。因此，所谓推断，就是用样本统计量去推断总体参数。
样本统计量的数值是根据被抽取的样本数据计算的，在没有抽出具体样本之前，样本统计量的数值就不能确定，他是个随机变量。以X(样本均值)为例，当总体中有N个个体，从中抽出n个个体作为样本。如果采取非重复抽样的方式，将有CNn个抽法，也就是说可能有CNn个样本产生，每一个样本都可以计算出一个X(样本均值)的数值，CNn个样本就可以有CNn个X数值。由此可见，对于X来说，在没有确定抽出一个样本之前它是个不确定量，或者说是个随机变量。
概括的说，在已经抽取样本后，样本统计量是一个确切的数值;在未抽取样本之前，样本统计量就是一个随机变量。样本统计量虽然是个随机变量，但其变量值却具有某种概率分布，利用这些概率分布可以对总体参数进行有效的估计和检验。在统计学中，将这种样本统计量形成的概率分布称为抽样分布。常用的抽样分布有：
- 样本均值X的抽样分布
- X2分布
- t分布
- F分布
样本均值抽样分布
不论总体服从什么分布，只要总体均值和总体方差σ2存在，当样本容量n足够大时，样本均值X的抽样分布就近似与正态分布。下图描述了来自不同总体分布的样本均值的抽样分布，可以看到，当n从2到30时，样本均值已经近似于正态分布了。如下图所示:
解析:
从一个x～N(,σ2)的正态总体中抽样时，样本均值X的抽样分布总是服从与正态分布，记为X～N(1,σ12),1是样本均值X所有可能取值的平均数。可以证明1=(样本均值和总体均值相等)。σ1是样本均值X所能取值的标准差，也称为平均数的抽样误差。σ1虽然在理论上可以求出，但在实际抽样中则很难求得。人们经常利用总体标准差σ来表示σ1，有两种情况：
(1)从无限总体抽样或从有限总体重复抽样时
(2)从有限总体非重复抽样时
其中
被称为有限总体修正系数，在实际抽样中，当抽样比n/N<=0.05时,修正系数近似等于1,则上述两种计算式近似相等。
例题：
例如，有1，2，3，4，5组成的一个总体，现从中抽取2个数值为样本。如果重复抽样，将有5*5=25种抽法;如果非重复抽样，将有C52=10种抽法。我们将所有可能抽样结果列在表1和表2种：
从表1中的数据，可以计算得出：1=3,σ1=1。从表2中可以得出:2=3,σ2=0.866。
上述关于样本均值X抽样分布的特征值和σ都可以根据总体特征值得到。因为总体为1，2，3，4，5，所以可以计算得到=3，这与上述两种抽样方法计算的结果都相等，从而验证了=1=2=3.又已知总体的标准差
在重复抽样时
在非重复抽样时
由此可见，由公式计算得到了结果和实际计算得到的结果完全一致。
通过本例，我们主要说明以下三个问题：
1、样本均值X的抽样分布的特征值与总体参数存在着确切关系。
2、样本均值X是个随机变量，且服从概率分布。不论总体为何种分布，当n≥30时，总有X服从正态分布。所以，n≥30的样本被称为大样本;n<30的样本称为小样本。
3、重复抽样的抽样误差大于非重复重复抽样的抽样误差(1>0.866)。因此，实践中大多数抽样均使用非重复抽样。
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