趣味数据挖掘系列1：被打”和“北大” 的关联

　　小时候喜欢读趣味数理化，所以久有一个小心愿，写一组趣味数据挖掘的科普博文。要把数据挖掘的一些概念讲得通俗有趣，需要好的例子，正搜寻中，一个有趣的、适合解释关联规则的例子就冒出来了。

科学网上三位博主周涛、吕喆、程智在博文中对“狼爸打子成才，把三个子女送进了北大”的事情做了定性分析。

本文借此例来说明数据挖掘中关联规则中支持度、置信度和兴趣度概念，顺便对此事做个定量分析，同时也作为趣味数据挖掘系列博文的开篇。

这个关联规则可写成下列形式：

R1：被打 –> 北大，支持度 s=, 置信度 c=

或反过来

R2: 北大 –> 被打，支持度 s=, 置信度 c= (观察因果的角度与R1有所不同)

下面将其计算支持度、置信度的上限，为简单，采用了一些略有放大的粗略假定和估计。

1 支持度 (support)

全国每年高考人数大约1000万人(2008 ：1050万，2009:1020万，2010: 957万);把“狼爸”的三个孩子算成同一年进北大(支持度放大三倍)，假定同年进北大、且都有“被打”的经历有3K名(支持度大约放大3K倍)。于是，全国考生中 “被打”且 “进北大” 的支持度s 为：支持度 s = 3K/107 =3K*10-7

狼爸的故事表明，这里k≥1, 据常识估计K<10 ( 如果轻率放大K，北大学生会提出抗议，幸好，这里只是反面的假定 )，于是：支持度 s < 3*10-6 (支持度没有因果方向，对R1和R2都适用)

对这样的概率比较小的事件，成熟彩民也会只当做娱乐，实在不值得媒体大惊小怪。

2 计算“北大–>被打”的置信度 (confidence)

2.1 在北京大学内计算

规则R1“被打–> 北大” 的置信度计算稍有点难，留到2.2小节解析。

我们先计算 R2：“北大–>被打”的置信度，它也同样能说明某种关联，北大本科生 14000人(大约)，平均每年收学生3500人，设其中挨过家长打的有3K人(1≤k<10)，没有挨打的不少于3470人，则：

北大–>被打，置信度为 3K/3500 < 0.86%
北大–>不被打，置信度为 3470/3500 > 99.14%

可见，“被打”和“北大”的关联很小，不足为信，当不得真。

2.2 计算“被打–>北大”的置信度 (confidence)

如上面假设，假定同年全国被打的N名，其中进入北大的3K名(如上估计，0≤k<10)则

R1: 被打–>北大，置信度 = 3k/N ,

如果N很大，k>0,置信度就比较小(不敢轻易估计N的具体数值,但不希望N大，那是教育的悲剧)，
如果N不太大，K>0,置信度就比较大。
如果某年，k=0，不管N是多大，那一年“被打–>北大”的置信度为0.

2.3 在该家庭范围内计算，兼议规则的兴趣度：

“狼爸”有四个孩子(不知为什么能够超生)，估计四个都挨过打，三个上了北大

被打–> 北大，支持度 0.75，置信度 0.75。 (1)

这条规则一旦走出其家门，就不成立了。所以，准确表达为：

(该家，被打) –> 北大，支持度 0.75，置信度 0.75。 (2)

为了说明其无意义，我们还可以挖掘出一条千真万确的关联规则：

(该家子女，每天吃饭) –> 北大，支持度 0.75，置信度 0.75。 (3)

如果把“每天吃饭”改为任意的保健品，关联规则也成立，比“打”更具有有诱惑力，说不定还有经济效益。这条无意义的关联规则，说明需引入关联规则的兴趣度，此概念稍复杂，只简介其大致思想。

当关联规则左边是多个项，如上面的(3)式，可以用减项法测试每个项的贡献，这类似过敏疾病患者判断过敏源，左边甚至可以减少到空集。在(3)式中，

(a)把“每天吃饭”去掉，不减少支持度和置信度，说明此项冗余;

(b)如把“该家子女”去掉，则相当于在全国的大数据集上挖掘，支持度和置信度立刻大减，说明这个项是至关重要的。

如果一个关联规则中，每一个项都是重要的，这个关联规则基本上是有意义的。

3 错误的挖掘结论

这里有几个估计，(1) 所谓的“打”，实际上是高高举起，轻轻放下，是严格的指代词，还不是那种打得皮开肉绽的打(那样会打掉尊严和信心，就悲剧了);(2)老大比较懂事;(3)老大对老二老三的影响远胜于老爸打的效果。“狼爸”在挖掘关联规则时候，忽略了这一因素，“父假长子(女)之威”，用数据挖掘的行话，犯了“No interesteness” 的错误(这是一个稍复杂的概念)，得出了错误的挖掘结论。

4 一个支持度和置信度都很高的关联规则

在输入文本的纠错技术中，常关注词与词的发声关联，或谐音关联，“被打”和“北大”的普通话发音都是“beida”,用拼音输入法时候，二者容易混淆，又例如，本博文在输入最后一节小标题“辨才需待七年期”时，曾把 “辨才”输入为“辩才“(谢谢22楼的朋友的指正)，纠错软件会把近音词按近似度排序列出。因为在语音近似的意义上：

被打–> 北大，支持度 100%，置信度 100%

于是，在用拼音方法输入“被打”之后，作输入纠错检查时，软件列出候选词中的Top 1 就是“北大”，或许可以作为中学生被打后的一种安慰。

这一技术在处理网络文本，微博挖掘时也很有用，如规范 “悲剧 Vs 杯具”，“p2p Vs. P-to-P”,”U Vs. YOU“,以及许多网络同声缩略语等等。

5 曾经言必称啤酒尿布

过去讲关联规则时候，常常用啤酒尿布的故事，有三个要点：

(a)表象分析：说，沃尔玛通过抽象的销售数据挖掘，发现啤酒和尿布常被男性顾客们同时购买，在挖掘出来的若干条形如 ( Xi–>Yi ，s= c= ) 的规则中，这一条支持度和置信度都比较高;

(b)内在联系 (这不属于数据挖掘,而属于管理)调查发现，婴儿之父下班为孩子买尿布时顺手买回自己爱喝的啤酒;

(c )促销措施 (属于促销手段),把啤酒和尿布放在同一个货架，或进一步地，把啤酒降价，把尿布涨价，吸引婴儿之父的消费。

现在人们认为,这只是一个故事，或许，“狼爸”的例子更贴近，更容易消除对概念的误解。

6 猜自然之谜时，数据挖掘虽属无奈之举，却很有效

在人们没有掌握行星运动规律之前，人们从历史观测数据去找规律，找匹配。第谷是一位实验天文学家，历经40年观察，积累了关于行星运动的大量数据。

开普勒在第谷的四十年数据上，用手工作数据挖掘，挖掘了十年，发现了行星运动三大定律。 Candida Ferreira采用基因表达式编程(GEP)方法，用10个个体，进化50代，只需要少得多的数据，几秒钟就可完成(参见文献[1],P253-257 )。有了这个定律，如今计算某个行星的位置，就不再需要数据挖掘，而直接用公式了。所以数据挖掘是在不知道规律时，而要猜自然之谜时的无奈之举。

如今，未破解的自然之谜还很多，数据挖掘虽属无奈之举，却很有效，挖掘出正确的表达形式(公式，定律等)后，再设法用理论或模型来作动力学的或构造性的解释。

上面的分析表明，数据挖掘能从能从一些平常熟视无睹的事实中，挖掘出令人惊奇的结果。所以，有些国家把数据挖掘专业看作是敏感专业，出国学数据挖掘的学生去办留学签证时，常常被Check ,复查,偶尔也听说过被拒签。