趣味数据挖掘系列3：一篇 “它引” 上万的大牛论文与数据血统论

本文先通俗地介绍快速挖掘关联规则的Apriori算法，然后介绍发表这一算法的论文(它被引用了11480+次)，最后关注此文的实际影响与传统影响因子的差距。

有言在先，趣味数据挖掘和趣味数学一样，有些段落比较细致，此文虽只要中学数学知识，但须静心把它当回事，或许要在草稿上写画，才读得顺畅。

1 朴素挖掘方法中的组合数呈指数增长

上文中，关联规则朴素挖掘法的主要脉络是 “组合对象–选举-唱票-计票”。人们说组合对象数量很大，究竟大到什么程度

从m个对象中选k个对象的组合数记为C(m,k)，中学数学中， C(m,k)=m!/k!(m-k)!, 下面简单估计它的增大趋势：

C(m,k) 是二项式(1+x)m 展开后第k+1项系数，令x=1，容易得出∑C(m,k)= (1+1)m= 2m

所以，二项式展开后的m+1个系数的平均值为2m /(m+1) ，其分布称为二项分布，中学数学给出前几个是(1,1)(1,2,1) (1,3,3,1) (1,4,6,4,1)，…大致规律是两头小,中间大,还可用杨辉三角形计算。中间的系数远大于平均值 2m /(m+1) . 所以说，组合数是大致随m的指数增长的。

于是，朴素挖掘方法耗时也随m的指数增长的，当m=105，(一个超市中的物品数量)，2m /(m+1) 可是天文数字!

为解决朴素挖掘方法中组合爆炸问题，R. Agrawal和 R.Srikant与1994年提出了Aprior算法。

2 Aprior性质与数据血统论：高频集的子集一定是高频集

Aprior，形容词，发音 [‘ei prai ‘o rai]，其译意包括：演绎的、先天的、先验的、推测的、演绎的、事前的，等等。

笔者体会，Aprior算法命名是采用“先天的”这一层意思(曾与R.Agrawal同登黄山，但兴奋中忘了问这个问题)。

Aprior性质说：高频集的子集一定是高频集，这相当于“龙生龙、凤生凤”，注意，它并未断言“老鼠生儿打地洞”，所以，属于半血统论。

社会生活中，血统论带来不公平，22个世纪前，大泽乡起义的带头人陈胜，代表老百姓的发出了一声呐喊：“王侯将相宁有种乎”，它穿越时空、而今还振聋发聩(典出《史记·陈涉世家》)。

数据空间中的血统论带来了数据的不公平，正好可用于数据剪枝，尽早排除哪些不必要扫描的对象，从而提高计算速度。

这个数据血统论有下列两层意思：

2.1从高频集看其子集

用乒乓球竞赛作比喻，设在10次竞赛中有5次以上夺冠的选手的称为高频选手，(相当于支持度阈值=5/10);

Aprior性质说：如果双打组合 {A, B} 是高频的，则其子集{A}和{B}都是高频的。

为什么因已知A, B联手5次夺冠，A还可能和其他选手联手或单打而夺冠，所以A的夺冠总次数不低于5。

Aprior性质对任意k项集都成立，双打只说了k=2的特例;人们都承认它，有公理体系之洁癖的数学美爱好者，也可在一番定义之后去证明它。

2.2 Aprior构造性命题

(k+1)项的高频集一定可以用其两个k项的高频子集连接而成。

例如，上篇博文中 k=3时, {烤鸭，面饼，面酱} 是高频集，用 JOIN 表示数据库中的连接运算，则这个三项集可用两个双项(高频)集连接而成，如下所示：{烤鸭，面饼} JOIN {面饼，面酱} == {烤鸭，面饼，面酱}。要点是，两个记录中的“面饼”作粘连项，用数据库的行话，是两个只有一行的表(关系)做等值连接。

一般地描述，(k+1)项的高频集有(k+1)个k项子集(且都是高频的)，容易找到其中的两个，使他们有K-1项相同，连接即可。

3 迅速排除非高频集的法宝

上述Aprior构造性命题的逆否命题是“不能用两个k项高频集连接而成的k+1项集，一定不是高频集”，使得我们能用构造性命题把高频候选集迭代地、循序渐进地、一个不漏地构造出来，因为凡是构造不出来，都要排除，不必操心。

这是我们迅速排除非高频集、缩小候选空间的法宝。大致思路的估计如下：

摸着石头过河试探地确定支持度阈值。假定超市有10万种商品，想找出同时被购买得比较多的K项集合，K=1,2,..，10。什么是“比较多”怎样选择支持度阈值T

　　T=0.01; 满足此阈值的项多，挖掘系统计算很长时间才算完，可能经济意义小
　　T=0.95 ，可能太大，类似于元宵节大部分家庭买汤圆，平时满足此阈值的商品少，甚至为空集;挖掘系统很快(几秒钟-几分钟)就算完了
　　T=20%，即有20%的顾客都买的货物，(这类商品真实存在，例如食品、餐巾纸，卫生纸等等)。比较中庸，有意义，中等时间消耗。

4 Aprior原理作迅速剪枝

下面，为了找到量的感觉，将用常识与合理假定，给出一些具体的数据。

4.1 先找出高频单项集

设挖掘系统扫描数据库得知，支持度不小于20% 单项集只有 100项。

这一次从10万项中剪掉了99.9%。

4.2 只有高频单项集，才有资格组合成高频双项集的候选集(根据构造性命题)

这个消息太好了，按照Aprior原理，不需扫描 10万种商品，而只需考虑100项商品组成的双项集，他们一共有100(100-1)/2 =4950项，如果采用朴素的笨方法，从10万项产生双项集，会有10^5 *10^5-1)/2 > 10^9项!

这一次剪掉的不少于99.9999999%当然，没被剪枝的，还需要扫描一次流水账，核实其高频性。

设 4950个双项集中，支持度不小于20%的只有 10项，(双项高频集比单项集要难一些，因为项与项需要“缘分”才能被同时购买)，则4940项及其超集都被剪掉了,这一次又剪掉4940/4950=99.7%

4.3 只有高频双项集才有资格连接成高频三项集的候选集

10个双项集，彼此连接，产生的三项候选集超集不会超过10*9/2=45项，还不太多，核实其高频性也比较容易了。以此类推….

总的思想：(a)知道了某项不是高频集，就把它排出;(b)因为它的血统不够高贵，其超集合的血统一定不高贵,也被排除;(c)在理想参数下，每次可能排除绝大部分。

这就是我们用来剪枝，加快的法宝。

5 一举成名的高被引用论文之特征

Aprior算法是IBM Almaden研究中心的 R. Agrawal和 R. Srikant在1994年提出的，发表在数据库界的顶级国际会议VLDB 94上，在Google 上一搜即得，有兴趣者不妨实查一下，它被引用了11480+ 次，也可在本文附件中下载。

这是顶级科学家在顶级国际会议上的一个方向的开创性论文，因为紧凑，原始文献比教科书中相关章节稍难读，更不像科普博文这样浅显。笔者在教学中，常推荐给新入门者，因为它有下列特色：

它于无中添有，高频数据的先天性质(Aprio性质)天天摆在光天化日下，被普通人熟视无睹、擦肩而过，人群中，有一个人– R. Agrawal，就像王菲在《传奇》中唱的，多看了它几眼，捅破了这层窗户纸，在人类知识上无中添有(这就是创新)，窗户纸有个特点，未破之前，百思不得其解，捅破之后，一目了然，大众认可;
它也兴风作浪— 独特的算法，并不复杂，掀起了一阵关联规则研究的潮流。
它像破冰船，破开了关联规则研究方向的拦路坚冰;它像推土机，推开了露天煤矿的表土，又不独贪(矿场太大，也无法独贪)，留给后来者的，不是榨干了油水的骨头，所以才有大批后来者跟踪、改进，引出了后来的成百上千篇的改进型论文，才有上万次的引用。
它很完整，有背景，有模型，有形式化描述，有理论、有算法，这也是数据挖掘界学术论文的标准写法，初学者可在这里学思想、学写法，学实验;
它有大规模实验验证，实验数据含105个记录，这在当时已经是的“海量”了，当年用的计算机是IBM RS6000，主频 33M，也许在1994年是不错的设备，今天看来，并不高贵。在大规模的数据集上测试算法的规模伸缩性，是如今数据挖掘论文攀登顶级会议的必要条件。

6 十大算法的Top4

在2006年，国际数据挖掘界推选十大数据挖掘算法，经过严密的程序，几个国际会议程序委员会( KDD-06, ICDM ’06, SDM ’06 ，ACM KDD Innovation Award and IEEE，ICDM )的提名 —投票—辩论，最后Aprilori 算法名列十大算法的第四名。(关于十大算法，另择机讨论)。

7 不公平的影响因子

VLDB顶级国际会议，一年只有几十篇论文的空间，进入VLDB似乎比进入奥运会还要难，但会议论文既不上EI，也不上SCI。ISI不计算其影响因子，或ISI影响因子为0。

根据DBLP和Google的论文统计，从1994-2003年，SIGMOD文章平均被引用70次，VLDB文章平均被引用50次。简单抽样表明，引用高峰在前两年，各占10年中引用数的20%以上，如果这个抽样有一般性，则实际影响因子可能不小于10，甚至不小于14。

而论文[1]被引用11480+ 次，是特例中的特例，可能进入计算机科学论文被引用次数的高端了。

8 假如R.Agrawal在中国

目前，我国若干学校和科研单位单位并不承认国际会议论文。可能是因为制定科研成果认定政策的官员，多非计算机专业人士，他们只认SCI-EI，而不认这些顶级会议。(相关问题，或许另择机讨论)。

所以，如果R. Agrawal,和 R. Srikan在中国，如果他们鼓起勇气，用那篇开创性的论文[1]作为申请博士学位或作为提职称的主打材料，可能会像刀郎唱的，受到“冲动的惩罚”。

最近有了好消息，中国计算机学会(CCF)公布了一个“推荐国际学术会议”清单，其中包括数据库界的四个顶级会议：SIGMOD，VLDB，ICDE 和 SIGKDD，也许这个推荐清单还不足以说服有关官员，但抗争者至少有了一点批判的武器，不再是手无寸铁。

参考文献
[1] R Agrawal, and R Srikant .”Fast Algorithms for Mining Association Rules in Large Databases”, Proceedings of the 20th International Conference on Very Large Data Bases, p.487-499, September 12-15, 1994.

点击这里下载R Agrawal关于关联规则的开创性论文.pdf