数据科学家如何玩台球？ – 策略篇

摘要：准度提高没有那么快，在准度相对固定的情况下，要赢得比赛，需要怎么样的策略？

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上一篇讲到提高准度的问题，需要正确的方法和足够时间的投入，是一个渐变的过程，不能一蹴而就。在准度相对固定的情况下，要赢得比赛就要使用恰当的策略，每一个球的选择，力量的大小的选择，都有优化的空间。本篇以国标黑八规则为例，说说具体策略的思路，同时针对的也是普通球友准度的情况。

如果把这个问题看成典型的策略选择问题，就需要以下三个步骤：

• 估收益
• 算概率
• 定决策

1. 估收益

黑八比赛的规则是双方各有7个球，黑八公用，先把自己的球打进，再打进黑八算赢，既然是目标就是把球自己的球打完，那么最简单计算每杆收益的方法就是，这一杆能打进一个球就算1，打不进就算0。这样计算简单直接，结果就是先把好打的都打进了，一开始就领先，但是剩下几个贴库，粘连的球，费了很多杆才打进，最后还是输掉了比赛。

从另一个角度想想，一个球从开球到进袋，也不是一步完成的，这有点像高尔夫的情形，离洞口越近，越容易进球，从下图中可以看到，黄色的一号球，可能处于不同的位置，如果进袋算1的话，打到离洞最近的同心圆也算是0.8了，再往外推为0.6，0.4，0.2。

这样设想，如果从0.2的区域，打到0.8的区域，收益就是0.6，按原来的算法就是0，现在有了正向的收益。

再进一步想，台球是对抗的游戏，想赢球只要比对手少打一杆就行了，所以目标应该是让对手的球更难打，让自己的球更好打，让两者的差距更大，就是每次击球的目标。

比如如果一杆让对手的球从0.8的位置到0.2的位置，这一杆的收益也是0.6，比如对手有一颗球离袋口很近，这时把球停在对方球前面，就是很有收益的结果。

经过这样层层递进，最后计算每一杆收益的方法，更加接近于比赛的实际情况。

2. 算概率

每一杆的收益算完了，接下来有个问题就是准度的影响，这一杆设想的不错，但是打出来救可能不一样了。

每个人的准度在短时间内是一定，这个准度如何衡量？我们可以用一个概率分布来衡量，就是每次击球偏离最理想方向的角度分布，比如下图：

蓝色线是水平较高的选手，橙色线是普通选手。对于离袋口比较近的球，容许的偏离角度误差比较大，比如黑色虚线的范围，两位选手的都有90%多的概率打进，但是对于比较远的球，这个容许误差非常小，比如黑色实线的范围，那么两位的差别就出来。

每个选手对于不同位置，不同角度都有自己的偏好，有的人打贴库球很有心得，有的人就是不知道贴库球怎么打，所以正确的估计自己在不同情况击球概率至关重要，这是接下来策略选择的基础。对于这个概率的估计，需要更多的比赛和练习，来不断校准。

3. 做决策

在了解了不同打法的收益和自己的击球概率之后，下面结合具体情况，模拟一下决策的过程。

比如上图这个情景：有两颗球可以选，红色的3号是离母球比较远，但是离袋口近的，另外一颗是贴库的橙色5号球，比较难打进。

如果选择打3号球球，由于离袋口很近，打进的收益是0.4，同时由于距离较远，打进的概率是0.6，同时打不进还可能位置更差，那么收益是－0.4，这种概率为0.4，那打这颗球的期望收益就是：

0.4 X 0.6 ＋ (－0.4 ) X 0.4 ＝ 0.08

再看选择打5号球，而对于贴库的球，很难打进，但是可以把他打离库边，或者打到离袋口比较近的地方，这样的收益为0.3，概率为0.9，同时也可能比现在的位置还差，但是由于现在已经是很差的位置，所以收益为－0.1，概率为0.1，那么打这颗球的期望收益就是：

0.3 X 0.9 ＋ (－0.1) X 0.1 ＝ 0.26

这样比较下来选择这一杆选择打五号球比较好，等机会更好的时候在更容易的打三号球。

如果换一种情形，就是你的准度很好，打进三号球的概率为0.9，那么打三号球的期望收益为：

0.4 X 0.9 ＋ 0.1 X (－0.4) ＝ 0.32

这时候的收益比打5号球打，策略就应该是打3号球。从这里就可以看出，相同情况，不同准度，会有不同的策略，所以说对于自己准度的估计非常重要。

在打8号球的时候，情况又有不同，因为八号球是公有的球，你打完之后是对方打，如果你力量比较小，没打进就给对方留下了更好的机会；如果力量太大，黑球不进弹到另外的洞里也算输球，这里面有两个不同方向因素的影响，所以对于力量的选择要更加的精准。

小结

通过以上的三步，你可以在赛场上选择更优化的策略，这种策略不能保证你一定能赢，但是在一定的准度下，可以提高获胜的概率。

凭着准度的提升，策略的优化再加上运气，我有幸获得过公司内部俱乐部的杯赛和联赛冠军，希望这些对你也有用。

来源：数据化决策 作者：王安