小白学统计（44）假设检验原理：两类错误

理想的假设检验是当H0是正确的假设时，能够判别为接受。当H0是不正确的假设时，能够判别为拒绝。但是，在由样本统计量数据判断总体参数时，由于样本数据具有随机性，因此在判别时，就可能有四种结果出现：
1、H0为真但判别为拒绝，此类错误为“弃真”错误，即将真的当成假的，也称为第一类错误。
2、H0为真并被接受，这是正确的判别。
3、H0为假并被拒绝，这是正确的判别。
4、H0为假并被接受，此类错误称为“取伪”错误，即将假的当成真的，也称为第二类错误。

由上表可以看到，当检验结果拒绝原假设时，判断可能是正确的，也有可能是“弃真”错误。虽然不能判断犯“弃真”错误的概率有多大，但是由前述知道，拒绝域的概率为α。因此，在假设检验中，犯“弃真”错误的概率的最大值就是给定的显著性水平α。

当检验结果接受原假设H0时，判别可能是正确的，也有可能犯“取伪”错误。通常用β表示犯“取伪”错误的概率，β的概率是由真正的总体参数的分布所决定的。在假设检验中，由于真实总体参数值不可知，因此，β的概率值也不可知。

所以在检验中，如果结论是拒绝H0，接受H1，那么犯错误的概率很小（α）。但是如果结论是接受H0，拒绝H1，则犯错误的概率（β）是不可知。从这一点来看，所谓接受H0，实质是不能拒绝H0，即在没有足够证据证明情况下只能接受。

虽然β在检验时是未知的，但对于一个固定的总体来说，当给定α以后，β的数值也就随之确定，如下图：

当真实总体均值为μ1时，却假设总体均值为μ0，（μ1>μ0）。如果样本数据落入α区域，则结论是正确的，即拒绝μ0。如果样本数据落入接受域，就会接受原假设μ0，这就犯了“取伪”错误。这时样本数据落入接受域的概率并不是1-α，而是β，因为样本是从真实总体μ1中抽取的，样本是服从μ1的分布。从上图还可以看出，当α增大时，β就会减小；当α减小时，β就会正大。所以，在假设检验中通常只控制α的数值，通过α的取值大小来控制在检验中犯“弃真”或是“取伪”错误的概率。通常这种只对α的检验被称为显著性检验。

在进行假设检验时，一般按以下四个步骤顺序进行。
1、根据问题建立原假设和备择假设；
2、选择适当的样本统计量，并确定以H0为真时的抽样分布；
3、选定显著性水平α，确定临界值；
4、进行判别，得出结论。