小白学统计（49）总体成数的假设检验

一个总体成数的检验方法

例1：某集团公司欲出台一项政策，有人估计支持率可达到80%以上。现随机抽取230人进行询问，其中有190人表示支持。试问在α>0.05的显著性水平下，对该支持率的估计是否可信？

解：本例是关于总体成数的检验问题，题中对p是否大于0.8感兴趣。因此，将p>0.8设为备择假设，即H₀:p=0.8;H₁:p>0.8。

已知n=230，是大样本，且np，n(1-p)皆大于5.所以可构造Z统计量

已知α>0.05，为右侧检验，查标准正态分布表，得临界值Z0.05=1.64.因为Z=0.986<1.64=Z0.05，落在接受域内，所以接受H0，拒绝H1，即没有明显证据表明支持率的估计是正确的。

两个总体成数之差的检验方法

在上式中，包含待检验参数p₁-p₂，所以Z统计量可用p₁-p₂=0的检验。但是如果H₀:p₁-p₂=0，即p₁=p₂，则上式中的p₁和p₂就要按相等的比率计算。但此刻p₁和p₂都是未知的，所以要通过样本成数进行估计，即设`p=p<sub>1</sub>-p<sub>2</sub>，其中`p有下式计算得出:

例2:随机调查了339名50岁以上的男性，其中205名吸烟者中有43人患慢性支气管炎；在134名不吸烟者中，有13人患慢性支气管炎。试在α>0.05时，检验吸烟者患此病的比率是否明显高于不吸烟者？

解：本例是关于两个总体成数差值的检验问题。设吸烟者为总体1，不吸烟者为总体2，根据题意可设

H₀:p₁-p₂=0;H₁:p₁-p₂>0

由题中知道，n₁=205,n₂=134是大样本。

已知α=0.05，是右侧检验，查标准正态分布表，得Z_0.05=1.64。因为Z=2.74>1.64=Z_0.05，落在拒绝域，所以拒绝H₀，接受H₁，即吸烟者患慢性气管炎的比率明显的高于不吸烟者。