什么是伯努利分布？

数据小博士 • 2016-01-06 06:06 • 统计学

伯努利分布是指一个分布离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布布?伯努利而命名。

什么是伯努利分布

伯努利分布是指一个分布离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布布伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。

伯努利分布的内容

伯努利试验成功概率为，失败概率为q = 1 p。则其概率质量函数为：

$f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = left{begin{matrix} p & mbox {if }x=1, q equiv 1-p & mbox {if }x=0, 0 & mbox {otherwise.}end{matrix}right.$

其期望值为：

$operatorname{E}X = sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p$

其方差为：

$operatorname{var}X = sum_{i=0}^1(x_i-E[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq$

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数据百科伯努利分布统计学统计基础

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