小白学统计（59）方差分析：无交互作用的两因素方差分析

基础准备

方差分析原理及推导过程请回顾下列文章：

• 多样本的参数估计与假设检验基础
• 方差分析：单因素方差分析
• 方差分析：有交互作用的两因素方差分析

进行无交互作用的方差分析，一般是在完成有交互作用方差分析之后，当检验结果证明交互作用不显著时，就可以不考虑这个影响，重新进行无交互作用的方差分析。或者是在观察（试验）之前，有意识地控制某一因素，主要研究另一因素对因变量的影响，这样的观察（试验）的结果也适合做无交互作用方差分析。

无交互作用两因素方差分析

假设A和B两个因素，因素A有r个水平，因素B有c个水平。假定不存在A与B的交互作用，或已知交互作用对因变量影响很小，则在观察或试验时，在r*c个整体中只抽取一个样本或只做一次试验即可，如下表：

无交互作用两因素方差分析步骤与有交互的一致：

1、建立建设

对于A因素

H0: μ1=μ2=…=μr；

H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。

对于B因素

H0: μ1=μ2=…=μc；

H1: μ1，μ2，…，μc不全相等。

2、计算各项离差平方和

3、计算均方

MSA=SSA/(r-1)

MSB=SSB/(c-1)

MSE=SSE/(c-1)(r-1)

4、构造检验的F统计量

对于A因素，FA=MSA/MSE~Fα(r-1,(c-1)(r-1))；

对于B因素，FB=MSB/MSE~Fα(c-1,(c-1)(r-1))；

对于给定的α，A因素的拒绝域为FA>Fα(r-1,(c-1)(r-1))；

B因素的拒绝域为FB> Fα(c-1,(c-1)(r-1))

上述计算结果可以通过方差分析表表示出来：

范例分析

某人事部门想研究奖励制度对员工生产力是否有不同的影响。为了消除不同类型领导对员工生产力的影响，分别按三种领导的类型调查了9个公司的员工生产力情况，如下表所示。表中数字是生产力分数（分数高代表生产力高）。试检验三种奖励制度对员工生产力的影响是否一致？（α=0.05）

解：假设领导类型与奖励制度没有交互作用，按无交互作用的方差分析方法。

1、建立假设

关于奖励制度假设

H0: μ1=μ2=μ3；

H1：μ1，μ2，μ3不全相等；

关于领导类型假设

H0: μ1=μ2=μ3；

H1：μ1，μ2，μ3不全相等。

2、计算各项离差平方和

将题目信息整理如下表：

离差平方和计算如下：

3、计算各项均方

MSA=SSA/(c-1)=13.556/2=6.778

MSA=SSB/(r-1)=20.222/2=10.111

MSE=SSE/(c-1)(r-1)=9.778/2*2=2.444

4、计算F统计量

对于领导类型：FA=MSA/MSE=6.778/2.444=2.773

对于奖励制度：FB=MSB/MSE=10.111/2.444=4.136

5、查F分布表确定临界值

已知α=0.05，对于奖励制度，查的F0.05(2,4)=6.94。因为FB=4.136<6.94= F0.05(2,4)，落在接受域。所以接受H0，拒绝H1，即三种奖励制度对于员工的生产力没有明显差别。同理因为FA=2.773<6.94= F0.05(2,4)，所以领导类型对员工生产力的影响也无明显差别。