应用背景
在总体分布未知（或非正态）且样本容量小于30时，均值的抽样分布是未知的，这时我们就不能运用中心极限定理、t分布和大样本理论来估计总体的均值，此时，可以运用切比雪夫（Chebyshev）定理来近似估计总体均值。
回顾总体均值估计方法表：
Chebyshev定理：给定一组数据x1,x2,…,xn，其均值假定为μ，标准差σ>0，则对任意k≥1，位于区间[μ-kσ,μ+kσ]内的数据所占比例大于等于1-1/k2。
切比雪夫定理解释：对于给定的总体，位于区间[μ-kσ,μ+kσ]内的总体比例至少为1-1/k2（即曲线下的阴影面积），这是总体比例的下限，明显的，位于区间[μ-kσ,μ+kσ]内的比例大于1-1/k2，所以这个定理也称为切比雪夫不等式，如下图所示：
总体均值的置信区间：切比雪夫不等式应用
从上表中可以知道，来自非正态总体的小样本（N≤30）均值的抽样分布和t分布都不适用，这里可以用切比雪夫不等式来对总体均值进行估计，推断过程如下：
推断依据回顾
均值无偏估计：小白学统计（27）抽样分布：详述均值的抽样分布及中心极限定理
方差无偏估计：小白学统计（5）——数据离散程度描述
例题分析
一种新的心脏手术正在一家医院推广，对于已完成的20例这种手术，平均住院期为14.3天，标准差为2.84天，因为手术复杂，住院期天数的总体不服从正态分布，而是有些正偏，总体标准差未知，求总体均值的90%近似置信区间。
如果可以假设该总体是正态的，即能够使用t分布方法，则可以得到有更高精度的精确90%置信区间：
对比用切比雪夫不等式和t分布的结果，可以说明前者是对总体均值的近似，后者是对总体均值的精确。（见总体均值估计方法表）
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