小白学统计（30）推断统计基础：点估计与区间估计

基础准备

学习了推断统计学的以下内容以后，下一步就是用样本参数来估计总体参数。

小白学统计（24）推断性统计学：抽样设计

小白学统计（25）通俗解释“大数据”及推断性统计学：抽样分布

小白学统计（26）连续型随机变量概率分布——抽样均值分布

小白学统计（27）抽样分布：详述均值的抽样分布及中心极限定理

小白学统计（28）抽样分布：t分布

小白学统计（29）切比雪夫（Chebyshev）定理

参数估计

参数估计：就是根据样本统计量的数值对总体参数进行估计的过程。根据参数估计的性质不同，可以分成两种类型：点估计和区间估计。

点估计

点估计就是用样本统计量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。例如，在进行有关小学生身高的研究中，随机抽取1000名小学生并计算出他们的平均身高为1.45米。如果直接用这个1.45米代表所有小学生的平均身高，那么这种估计方法就是点估计。

对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计法和最大似然估计法。按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。如用样本均值X估计总体均值，或者用样本标准差S估计总体标准差σ。

但是，点估计有一个不足之处，即这种估计方法不能提供估计参数的估计误差大小。对于一个总体来说，它的总体参数是一个常数值，而它的样本统计量却是随机变量。当用随机变量去估计常数值时，误差是不可避免的，只用一个样本数值去估计总体参数是要冒很大风险的。因为这种误差风险的存在，并且风险的大小还未知，所以，点估计主要为许多定性研究提供一定的参考数据，或在对总体参数要求不精确时使用，而在需要用精确总体参数的数据进行决策时则很少使用。

区间估计

区间估计就是在推断总体参数时，还要根据统计量的抽样分布特征，估计出总体参数的一个区间，而不是一个数值，并同时给出总体参数落在这一区间的可能性大小，概率的保证。还是举小学生身高的例子，如果用区间估计的方法推断小学生身高，则会给出以下的表达：根据样本数据，估计小学生的平均身高在1.4~1.5米之间，置信程度为95%，这种估计就属于区间估计。