小白学统计（31）推断统计基础：置信度与置信区间

基础准备

结束了描述性统计学部分的内容后，就进入到推断统计学阶段。在这个阶段，主要任务就是交给大家用样本信息推断总体信息的原理及方法。点估计和区间估计，置信度和置信区间是推断性统计学的基础性内容。统计基础请前往下方获取导航页。

概念定义

先定义一些区间估计的概念：

θ：待估计的总体参数；

θ_L：由样本确定的置信下限；

θ_U：由样本确定的置信上限；

α：显著性水平，是大于0小于1的数值；

1-α：置信度；

如果由样本确定的两个统计量θ_L和θ_U满足P(θ_L<θ<θ_U)=1-α，就称随机区间(θ_L ,θ_U)是θ的置信度为1-α的置信区间。θ_L和θ_U分别称为置信度为1-α的置信下限和置信上限，1-α称为置信度。曾经估计小学生的平均身高是在1.40m和1.50m之间，可靠程度为95%。现在可以用公式将以上的叙述表达出来：

P(1.40<<1.50)=95%；

式中的表示小学生的平均身高。(1.40<<1.50)是置信区间；95%是置信度，1.40m和1.50m分别是置信下限和置信上限。

置信区间的分类

双侧置信区间：上例中的(1.40<<1.50)属于双侧置信区间；

单侧置信区间：在有些场合下，我们只关心总体参数某一侧的界限。例如，对于产品的寿命来说，消费者只关心其寿命的下限，对其上限则希望越长越好；而对于许多成本，则正好相反。

区间估计原理

下面以估计正态总体的均值为例，说明区间估计的原理。

置信度与置信区间的关系

在估计总体参数时，一般都会给出一个较高的置信度，如95%或99%等。但是，当样本容量n一定时，置信度越高，置信区间就越大，也即估计的参数的相对精度就会越低。反之，置信度越低，则精度相对就会越高。