小白学统计（37）区间估计— —总体成数的置信区间

在实践中，有许多情况要对总体成数进行估计。例如，通过样本合格品率估计总体的合格品率；通过样本的支持率估计总体的支持率等，这些都属于成数的估计问题。下面我们用p表示总体成数；用`p表示样本成数。对总体成数进行估计，就是用`p去估计p。当n为小样本时，`p为离散型变量，`p的概率分布为二项式分布。当n为大样本时，如果np>5,同时n(1-p)>5,则`p的概率分布近似为正态分布。

例：

某商场从顾客中随机抽取200人，其中持信用卡消费的顾客有6人。求在90%的置信度下，顾客持信用卡消费比例的置信区间。

解：本例是对总体成数估计的问题。有题中可知n＝200，是大样本，用`p代表持信用卡消费顾客的样本比例，则`p＝6/200＝0.03。由于p未知，可用`p代替p。同时验证n`p＝6，n(1－`p)＝194都大于5，这样可通过公式得到p的置信区间。

已知1－α＝0.9，α＝0.1，查表得Z_0.1/2=1.64，将本例数据带入公式中，得到p的置信区间为

在对总体成数估计时，总体单位数是否有限也会影响估计的精度，这与均值的估计公式一样。如果是从一个有限总体中抽样，则公式中要用修正因子进行修正，这时公式可以改为：