用R语言进行数据分析：单样本和双样本检验

到现在为止，我们已经学会了单样本的正态性检验。 而更常用的操作是比较两个样本的特征。在 R 里面，所有“传统”的检验都放在 包 stats 里面。这个包常常会自动载入。

下面是冰融化过程的潜热（latent heat）(cal/gm) 数据（来自 Rice (1995, p.490)）

     Method A: 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97
               80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
     Method B: 80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97

盒状图（boxplot）为这两组数据提供简单的图形比较。

     A <- scan()
     79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97
     80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
     
     B <- scan()
     80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97
     
     boxplot(A, B)

从图上可以直观的看出第一组数据 相比第二组数据倾向给出较大的值。

为了比较两个样本的均值是否相等，我们可以使用 非配对 t-检验

     > t.test(A, B)
     
              Welch Two Sample t-test
     
     data:  A and B
     t = 3.2499, df = 12.027, p-value = 0.00694
     alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
     95 percent confidence interval:
      0.01385526 0.07018320
     sample estimates:
     mean of x mean of y
      80.02077  79.97875

上面的结果表明在正态前提下，二者有明显的统计差异。 R 函数默认两个样本方差不齐， 而 S-Plus 相似函数 t.test 则默认方差齐性。如果两个样本都是来自正态群体， 我们可以用F检验来确定方差的齐性情况，

     > var.test(A, B)
     
              F test to compare two variances
     
     data:  A and B
     F = 0.5837, num df = 12, denom df =  7, p-value = 0.3938
     alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
     95 percent confidence interval:
      0.1251097 2.1052687
     sample estimates:
     ratio of variances
              0.5837405

这表明二者方差在统计学上没有显著差异，我们可以采用传统的 假设方差齐性的t-检验。

     > t.test(A, B, var.equal=TRUE)
     
              Two Sample t-test
     
     data:  A and B
     t = 3.4722, df = 19, p-value = 0.002551
     alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
     95 percent confidence interval:
      0.01669058 0.06734788
     sample estimates:
     mean of x mean of y
      80.02077  79.97875

所有这些检验都假设了数据的正态性。双样本的 Wilcoxon (或者 Mann-Whitney) 检验没有正态性的前提，仅仅要求 在无效假设情况下样本来自一个常规的连续分布。

     > wilcox.test(A, B)
     
              Wilcoxon rank sum test with continuity correction
     
     data:  A and B
     W = 89, p-value = 0.007497
     alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
     
     Warning message:
     Cannot compute exact p-value with ties in: wilcox.test(A, B)

注意警告信息：在两个样本中都有同秩现象。这表明这些数据 来自离散分布(可能会进行 一定的近似处理)。

有好多种方法可以图形化的显示两个样本的差别。我们已经 看过盒状图的比较。下面的命令

     > plot(ecdf(A), do.points=FALSE, verticals=TRUE, xlim=range(A, B))
     > plot(ecdf(B), do.points=FALSE, verticals=TRUE, add=TRUE)

同时显示两个样本的经验累计概率分布，而 qqplot 得到的是两个样本的 Q-Q 图。Kolmogorov-Smirnov 检验是对两个经验累计概率分布间的最大垂直距离 进行统计的。Kolmogorov-Smirnov 检验假定数据服从一个常规的 连续分布：

     > ks.test(A, B)
     
              Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
     
     data:  A and B
     D = 0.5962, p-value = 0.05919
     alternative hypothesis: two.sided
     
     Warning message:
     cannot compute correct p-values with ties in: ks.test(A, B)