历史背景
1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。
1806年，法国科学家勒让德独立创立最小二乘法，但因不为世人所知而默默无闻。勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。
1809年，高斯使用的最小二乘法的方法发表于《天体运动论》中。
1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此最小二乘法也被称为高斯-马尔可夫定理。
分析原理
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。简单的说，就是通过误差平方和的最小化，寻找数据的最佳函数匹配。
现有回归函数：
其一元线性回归方程为：
假定n对样本数据(x1,y1),(x2,y2)……(xn,yn)为已知，现在需要确定通过这些点的哪一条直线描述X与Y最好。根据最小二乘法建立回归直线的原则就是：使Yi的估计值与其离差平方和最小。因此设
范例分析
某市欲对货运总量与工业总产值的数量关系进行研究，以便通过工业总产值预测货运总量。现将1991-2000年的数据，列入表8-1中，根据这些数据建立回归方程。
| 货运总量 | 2.8 | 2.9 | 3.2 | 3.2 | 3.4 | 3.2 | 3.3 | 3.7 | 3.9 | 4.2 |
| 工业总值 | 25 | 27 | 29 | 32 | 34 | 36 | 35 | 39 | 42 | 45 |
单位：货运总量（亿吨）；工业总产值（10亿元）；
解：分析步骤如下
1、确定因变量和自变量，通过散点图观察它们之间的关系。从下图可以看出，两者之间有线性关系。
2、进行数据计算
| 数据计算表 | |||||
| 年份 | 货运总量 | 工业总值 | XY | X2 | Y2 |
| 1991 | 2.8 | 25 | 70.0 | 625 | 7.84 |
| 1992 | 2.9 | 27 | 78.3 | 729 | 8.41 |
| 1993 | 3.2 | 29 | 92.8 | 841 | 10.24 |
| 1994 | 3.2 | 32 | 102.4 | 1024 | 10.24 |
| 1995 | 3.4 | 34 | 115.6 | 1156 | 11.56 |
| 1996 | 3.2 | 36 | 115.2 | 1296 | 10.24 |
| 1997 | 3.3 | 35 | 115.5 | 1225 | 10.89 |
| 1998 | 3.7 | 39 | 144.3 | 1521 | 13.69 |
| 1999 | 3.9 | 42 | 163.8 | 1704 | 15.21 |
| 2000 | 4.2 | 45 | 189.0 | 2025 | 17.64 |
| 合计 | 33.8 | 344 | 1186.9 | 12206 | 115.96 |
3、带入公式计算
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