小白学统计（75）范例分析：多元线性回归分析

基础回顾

简单线性和多元线性回归理论基础请回顾：

• 相关与回归分析基础；
• 一元（简单线性）相关分析与回归分析；
• 回归参数的区间估计；
• 一元（简单线性）回归方程的假设检验；
• 范例分析：一元（简单线性）相关与回归分析；
• 多元线性回归分析；

线性回归的步骤不论是一元还是多元相同，步骤如下：

• 1、散点图判断变量关系（简单线性）；
• 2、求相关系数及线性验证；
• 3、求回归系数，建立回归方程；
• 4、回归方程检验；
• 5、参数的区间估计；
• 6、预测；

范例分析

王某等人承包了某快递公司在某地的快递业务，一段时间后发现：有时候承接工作量大，完不成快递任务；有时候工作量不足，员工等待。为了制定最佳的工作计划表，王某希望估计快递员每天的工作时间（工资计件，没有偷懒现象），以便决定每天承接的快递数量。王某分析，快递员每天工作的时间与送货距离和送货次数相关。为此，他收集了由10项送货任务组成的简单随机样本数据，并根据这些数据建立二元线性回归方程。数据如下表：

项目分析

研究的目的是预测快递员运送任务所需要的时间，所以设时间为因变量；距离与次数为自变量。本题直接使用Excel计算结果。

解：1、相关次数；由于是二元回归分析，所以不做散点图，直接用回归系数判别因变量（时间）与自变量总体（距离与次数）之间的相关关系。Excel计算结果：

复相关系数R为0.9383，说明因变量时间与作为一个整体的所有自变量（距离和次数）高度线性相关。

2、回归系数及回归方程

通过Excel计算结果，可以得到回归系数及回归方程：

意义：回归系数0.042表示在固定次数的条件下，送货距离每增加1公里，行驶的时间平均增加0.042小时；同理，回归系数0.573表示在送货距离固定的条件下，送货次数每增加1次，送货的时间平均增加0.573小时。本例中，截距-0.01没有实际意义，只起调节数值的作用。

3、回归方程的检验

回归方程的检验有三种方法（回归方程显著性检验，回归系数显著性检验和相关系数显著性检验），效果相同，选择其一检验即可。Excel给出的是回归方程的显著性检验结果：

Significance F=0.000591表示统计量F=25.77422的概率值，通过与显著水平（设定为0.05）的比较，表示F值落在拒绝域，所以结论与上相同，即线性回归方程式显著的。

4、区间估计

从上表可知，在95%置信度条件下，回归系数b1的置信区间为(0.025,0.059)，b2的置信区间为(0.069,1.077)。

5、预测

某个快递员某天的任务是快递3件货，最优送货路线总长为120公里，预测送货时间，并得到95%的时间区间。

通过回归方程可得预测的送货时间为6.749小时：

95%置信度下，送货时间的置信区间为：

Excei计算结果中有Se的值，但是没有包含t统计量：

t统计量值用公式：=T.INV.2T(0.05,7)得到2.365，所以该题中送货时间区间为：

(6.749-2.365*0.639，6.749+2.365*0.639)

(5.24,8.26)

所以该条件下送货时间区间为5.24小时~8.26小时。