R语言入门秘录15/25：检验相关性的显著性

问题

计算两个变量的相关性，但不知道相关性在统计上是否足够显著。

解决方案

cor.test函数不仅可以计算P值，还可以算出相关性的可信区间。如果变量来自正态分布总体，可以用默认的相关性定义，即Pearson相关性：

代码

> cor.test(x, y)

对于非正态分布的总体，可以用Spearman相关性：

代码

> cor.test(x, y, method=”spearman”)

这个函数会返回几个值，包括显著性检验的P值。通常，P值小于0.05表示相关性很有可能是显著的，而P值大于0.05则表示不显著。

讨论

根据我的经验，人们经常没有检查相关性的显著性。实际上，不少人甚至都不知道相关性也有可能是不显著的。他们就是把数据丢到计算机中，然后折腾出一个相关性，最后盲目的相信结果。他们其实应该问问自己：数据量够大吗？相关性足够大吗？庆幸的是，cor.test函数可以回答这些问题。假设有两个向量，x和y，两者中的值符合正态分布。我们可以看到它们的相关系数大于0.83：

代码

> cor(x, y)

[1] 0.8352458

别天真了！试试cor.test，p值大到了0.1648：

代码

> cor.test(x, y)

Pearson’s product-moment correlation

data: x and y

t = 2.1481, df = 2, p-value = 0.1648

alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.6379590 0.9964437

sample estimates:

cor

0.8352458

通常P值的阈值是0.05,所以我们可以得出结论：这个相关性不显著。

还可以用置信区间检查相关性。在这个例子中，置信区间是(0.638, 0.996)。这个区间包含0，所以相关性有可能是0，其实也就是可能没有相关性。要强调一下，不要盲目的相信相关性是显著的。

cor.test函数还会输出cor得到的点估计（在最下面，有“sample estimates”说明），就不需要再运行cor了。

默认情况下，cor.test会计算皮尔森相关性，它假设整体是服从正态分布的。Spearman方法是无参的，所以没有这个假设。在处理非正态分布的数据时，用method=”spearman”。

扩展阅读

关于相关性和其他统计量的计算见第8招。