作者：Ankit Gupta
摘要： 本文例举了一个针对数据科学家的数据降维测试，测试总共有40道题，涉及的内容主要有PCA、t-SNE以及LDA降维技术。想检验下自己对降维技术掌握的情况就赶快测测吧。
注
PCA：主成分分析（Principal Component Analysis）
T-SNE：t-分布随机邻域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）
LDA：线性判别式分析（Linear Discriminant Analysis ）
介绍
在处理现实生活中的问题时，数据科学家经常会遇到数百列及以上的数据集，并通过这些大型数据集构建预测模型，这会是一个较复杂的工程。幸运的是有降维技术的存在，降维是数据科学中的一项重要技术，任何数据科学家都必须具备该技能。这项技能测试测试你掌握的降维技术知识，测试问题包括PCA、t-SNE和LDA等主题。在这里还有更具挑战性的比赛。
共有582人参加该测试，以下问题涉及理论到实践的方方面面。
如果错过测试，可以在这里参加测试。
综合成绩
以下是分数的分布，这将有助于评估自己的表现：
你可以访问并查看自己的分数，以下是关于分配的一些统计数据。
总体分布
平均得分（所有分值的平均值）：19.52
得分中位数（按顺序排列的中间值）：20
模型得分（最常出现的得分）：19
有用的资源
初学者指导学习降维的技巧
R＆Python主成分分析（PCA）实用指南
R-Python实现的t-SNE算法综合指南
问题和答案
1）想象一下，机器学习中有1000个输入特征和1个目标特征，必须根据输入特征和目标特征之间的关系选择100个最重要的特征。你认为这是减少维数的例子吗？
A.是
B.不是
解答：（A）
2）[真或假]没有必要有一个用于应用维数降低算法的目标变量。
A.真
B.假
解答：（A）
LDA是有监督降维算法的一个例子。
3）在数据集中有4个变量，如A，B，C和D.执行了以下操作：
步骤1：使用上述变量创建另外两个变量，即E = A + 3 * B和F = B + 5 * C + D。
步骤2：然后只使用变量E和F建立了一个随机森林模型。
上述步骤可以表示降维方法吗？
A.真
B.假
解答：（A）
因为步骤1可以用于将数据表示为2个较低的维度。
4）以下哪种技术对于减少数据集的维度会更好？
A.删除缺少值太多的列
B.删除数据差异较大的列
C.删除不同数据趋势的列
D.都不是
解答：（A）
如果列的缺失值太多（例如99％），那么可以删除这些列。
5）[真或假]降维算法是减少构建模型所需计算时间的方法之一。
A.真
B.假
解答：（A）
降低数据维数将花费更少的时间来训练模型。
6）以下哪种算法不能用于降低数据的维数？
A. t-SNE
B. PCA
C. LDA
D.都不是
解答：（D）
所有算法都是降维算法的例子。
7）[真或假] PCA可用于在较小维度上投影和可视化数据。
A.真
B.假
解答：（A）
有时绘制较小维数据非常有用，可以使用前两个主要分量，然后使用散点图可视化数据。
8）最常用的降维算法是PCA，以下哪项是关于PCA的？
1.PCA是一种无监督的方法
2.它搜索数据具有最大差异的方向
3.主成分的最大数量<=特征能数量
4.所有主成分彼此正交
A. 1和2
B. 1和3
C. 2和3
D. 1、2和3
E. 1、2和4
F.以上所有
解答：（F）
9）假设使用维数降低作为预处理技术，使用PCA将数据减少到k维度。然后使用这些PCA预测作为特征，以下哪个声明是正确的？
A.更高的“k”意味着更正则化
B.更高的“k”意味着较少的正则化
C.不知道
解答：（B）
较高的k导致较少的平滑，因此能够保留更多的数据特征，从而减少正则化。
10）在相同的机器上运行并设置最小的计算能力，以下哪种情况下t-SNE比PCA降维效果更好？
A.具有1百万项300个特征的数据集
B.具有100000项310个特征的数据集
C.具有10,000项8个特征的数据集
D.具有10,000项200个特征的数据集
解答：（C）
t-SNE具有二次时空复杂度。
11）对于t-SNE代价函数，以下陈述中的哪一个正确？
A.本质上是不对称的。
B.本质上是对称的。
C.与SNE的代价函数相同。
解答：（B）
SNE代价函数是不对称的，这使得使用梯度下降难以收敛。对称是SNE和t-SNE代价函数之间的主要区别之一。
12）想像正在处理文本数据，使用单词嵌入（Word2vec）表示使用的单词。在单词嵌入中，最终会有1000维。现在想减小这个高维数据的维度，这样相似的词应该在最邻近的空间中具有相似的含义。在这种情况下，您最有可能选择以下哪种算法？
A. t-SNE
B. PCA
C. LDA
D.都不是
解答：（A）
t-SNE代表t分布随机相邻嵌入，它考虑最近的邻居来减少数据。
13）[真或假] t-SNE学习非参数映射。
A.真
B.假
解答：（A）
t-SNE学习非参数映射，这意味着它不会学习将数据从输入空间映射到地图的显式函数。从该网站获取更多信息。
14）以下对于t-SNE和PCA的陈述中哪个是正确的？
A.t-SNE是线性的，而PCA是非线性的
B.t-SNE和PCA都是线性的
C.t-SNE和PCA都是非线性的
D.t-SNE是非线性的，而PCA是线性的
解答：（D）
选项D是正确的。从此处获取说明
15）在t-SNE算法中，可以调整以下哪些超参数？
A.维度数量
B.平稳测量有效数量的邻居
C.最大迭代次数
D.以上所有
解答：（D）
选项中的所有超参数都可以调整。
16）与PCA相比，t-SNE的以下说明哪个正确？
A.数据巨大（大小）时，t-SNE可能无法产生更好的结果。
B.无论数据的大小如何，T-NSE总是产生更好的结果。
C.对于较小尺寸的数据，PCA总是比t-SNE更好。
D.都不是
解答：（A）
17）Xi和Xj是较高维度表示中的两个不同点，其中Yi和Yj是较低维度中的Xi和Xj的表示。
1.数据点Xi与数据点Xj的相似度是条件概率p（j | i）。
2.数据点Yi与数据点Yj的相似度是条件概率q（j | i）。
对于在较低维度空间中的Xi和Xj的完美表示，以下哪一项必须是正确的？
A.p（j | i）= 0，q（j | i）= 1
B.p（j | i）<q（j | i）
C.p（j | i）= q（j | i）
D.P（j | i）> q（j | i）
解答：（C）
两点的相似性的条件概率必须相等，因为点之间的相似性必须在高维和低维中保持不变，以使它们成为完美的表示。
18）LDA的以下哪项是正确的？
A.LDA旨在最大化之间类别的距离，并最小化类内之间的距离
B. LDA旨在最小化类别和类内之间的距离
C. LDA旨在最大化类内之间的距离，并最小化类别之间的距离
D.LDA旨在最大化类别和类内之间的距离
解答：（A）
19）以下哪种情况LDA会失败？
A.如果有辨识性的信息不是平均值，而是数据的方差
B.如果有辨识性的信息是平均值，而不是数据方差
C.如果有辨识性的信息是数据的均值和方差
D.都不是
解答：（A）
20）PCA和LDA的以下比较哪些是正确的？
1. LDA和PCA都是线性变换技术
2. LDA是有监督的，而PCA是无监督的
3. PCA最大化数据的方差，而LDA最大化不同类之间的分离，
A. 1和2
B. 2和3
C. 1和3
D.只有3
E. 1、2和3
解答：（E）
21）当特征值大致相等时会发生什么？
A. PCA将表现出色
B. PCA将表现不佳
C.不知道
D.以上都没有
解答：（B）
当所有特征向量相同时将无法选择主成分，因为在这种情况下所有主成分相等。
22）以下情况中PCA的效果好吗？
1. 数据中的线性结构
2. 如果数据位于曲面上，而不在平坦的表面上
3. 如果变量以同一单元缩放
A. 1和2
B. 2和3
C. 1和3
D. 1、2和3
解答：（C）
23）当使用PCA获得较低维度的特征时会发生什么？
1. 这些特征仍然具有可解释性
2. 特征将失去可解释性
3. 特征必须携带数据中存在的所有信息
4. 这些特征可能不携带数据中存在的所有信息
A. 1和3
B. 1和4
C. 2和3
D. 2和4
解答：（D）
当获取较低维度的特征时，大部分时间将丢失一些数据信息，您将无法解释较低维的数据。
24）想象一下，在高度和重量之间给出以下散点图。
选择沿哪个轴捕获最大变化的角度？
A.〜0度
B.〜45度
C.〜60度
D.〜90度
解答：（B）
选项B的数据的差异可能最大。
25）以下哪个选项是真的？
1.在PCA中需要初始化参数
2.在PCA中不需要初始化参数
3. PCA可以被困在局部最小问题
4. PCA不能被困到局部最小问题
A. 1和3
B. 1和4
C. 2和3
D. 2和4
解答：（D）
PCA是一个确定性算法，它不具有初始化的参数，并且不像大多数机器学习算法那样具有局部最小问题。
问题26背景
以下快照显示了两个特征（X1和X2）与类别信息（红色、蓝色）的散点图，还可以看到PCA和LDA的方向。
26）以下哪种方法会导致更好的类别预测？
A.建立PCA分类算法（PCA方向的主成分）
B.建立LDA分类算法
C.不知道
D.都不是
解答：（B）
如果目标是对这些点进行分类，PCA投影只会带来更多的危害——大多数蓝色和红色点将重叠在第一个主成分上，这样会混淆分类器。
27）在图像数据集上应用PCA时，以下哪个选项是正确的？
1.它可以用于有效地检测可变形物体。
2.仿射变换是不变的。
3.它可用于有损图像压缩。
4.阴影不是不变的。
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 1和4
解答：（C）
28）在哪种条件下，SVD和PCA产生相同的投影结果？
A.当数据为零时
B.当数据均值为零时，
C.两者总是相同
D.都不是
解答：（B）
当数据具有零均值向量时二者会相同，否则在进行SVD之前必须首先对数据进行中心处理。
问题背景29
考虑2维空间中的3个数据点：(-1,-1)、(0,0)、(1,1)。
29）这些数据的第一个主成分是什么？
1.[√2/2，√2/2]
2.(1 /√3，1 /√3)
3.([-√2/ 2，√2/ 2])
4.(- 1 /√3, – 1 /√3)
A. 1和2
B. 3和4
C. 1和3
D. 2和4
解答：（C）
第一个主要组成部分是v = [√2/ 2，√2/ 2] T，请注意，主成分应该被归一化。
30）如果通过主成分[√2/2，√2/2]T将原始数据点投影到1维子空间中，他们在1维子空间中的坐标是什么？
A.(- √2)、(0)、(√2)
B.(√2)、(0)、(√2)
C.(√2)、(0)、(- 2)
D.(- 2)、(0)、(- 2)
解答：（A）
投影后三点的坐标应为z1 = [-1，-1] [√2/2，√2/2]T = – √2，同理可得z2= 0，z3 = √2。
31）对于投影数据为((√2)，(0)，(√2))。现在如果在二维空间中重建，并将它们视为原始数据点的重建，那么重建误差是多少？
A. 0％
B. 10％
C. 30％
D. 40％
解答：（A）
重建误差为0，因为所有三个点完全位于第一个主要分量的方向上或者计算重建;
32）LDA的思想是找到最能区分两类别之间的线，下图中哪个是好的投影？
A.LD1
B.LD2
C.两者
D.都不是
解答：（A）
问题33背景
PCA是一种很好的技术，因为它很容易理解并通常用于数据降维。获得特征值λ1≥λ2≥•••≥λN并画图。
看看f(M)（贡献率）如何随着M而增加，并且在M = D处获得最大值1，给定两图：
33）上述哪个图表显示PCA的性能更好？其中M是主要分量，D是特征的总数。
A.左
B.右
C.任意A和B
D.都不是
解答：（A）
如果f（M）渐近线快速到达1，则PCA是好的；如果第一个特征值较大且其余较小，则会发生这种情况。如果所有特征值大致相等，PCA是坏的。
34）以下哪个选项是真的？
A. LDA明确地尝试对数据类别之间的差异进行建模，而PCA没有。
B.两者都试图模拟数据类之间的差异。
C.PCA明确地试图对数据类别之间的差异进行建模，而LDA没有。
D.两者都不试图模拟数据类之间的差异。
解答：（A）
35）应用PCA后，以下哪项可以是前两个主成分？
1.(0.5,0.5,0.5,0.5)和(0.71,0.71,0,0)
2. (0.5,0.5,0.5,0.5)和(0,0，-0.71,0.71)
3. (0.5,0.5,0.5,0.5)和(0.5,0.5,-0.5,-0.5)
4. (0.5,0.5,0.5,0.5)和(-0.5,-0.5,0.5,0.5)
A. 1和2
B. 1和3
C. 2和4
D. 3和4
解答：（D）
对于前两个选择，两个向量不是正交的。
36）以下哪一项给出了逻辑回归与LDA之间的差异？
1. 如果类别分离好，逻辑回归的参数估计可能不稳定。
2. 如果样本量小，并且每个类的特征分布是正常的。在这种情况下，线性判别分析比逻辑回归更稳定。
A. 1
B. 2
C. 1和2
D.都不是
解答：（C）
参考该视频（需翻墙）
37）在PCA中会考虑以下哪个偏差？
A.垂直偏移
B.正交偏移
C.两者
D.都不是
解答：（B）
总是将残差视为垂直偏移，正交偏移在PCA的情况下是有用的
38）假设正在处理10类分类问题，并且想知道LDA最多可以产生几个判别向量。以下哪个是正确答案？
A. 20
B.9
C. 21
D. 11
E. 10
解答：（B）
LDA最多产生c-1个判别向量，可以参考此链接（需翻墙）获取更多信息。
问题39背景
给定的数据集包括“胡佛塔”和其他一些塔的图像。现在要使用PCA（特征脸）和最近邻方法来构建一个分类器，可以预测新图像是否显示“胡佛塔”。该图给出了输入的训练图像样本
39）为了从“特征脸”算法获得合理的性能，这些图像将需要什么预处理步骤？
1. 将塔对准图像中相同的位置。
2. 将所有图像缩放或裁剪为相同的大小。
A. 1
B. 2
C. 1和2
D.都不是
解答：（C）
40）下图中主成分的最佳数量是多少？
A. 7
B. 30
C. 40
D.不知道
解答：（B）
可以在上图中看到，主成分的数量为30时以最小的数量得到最大的方差。
尾注
希望你喜欢参加的这个测试，并参考答案中获取一些帮助。测试侧重于降维的概念和实践知识。
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